Abstract
部分微分方程式（PDE）のシミュレーションは、科学研究において非常に大きな重要性を持ちます。現在、PDEの解作用素を学習するために深層ニューラルネットワークを統合することで、大きな可能性がもたらされています。本論文では、多様な次元性と物理変数を持つさまざまなPDEに対して、拡散Transformerのスケーラビリティを活用し、解作用素の学習を統一する条件付きフローマッチングフレームワークであるUniFluidsを提案します。自己回帰型のPDE基盤モデルとは異なり、UniFluidsはフローマッチングを採用することで並列な系列生成を実現しており、統一的な作用素学習のためのこの種のアプローチとして初めてのものです。具体的には、不均一なPDEデータセットに対する統一的な4次元の時空間表現の導入により、共同学習と条件付きエンコーディングが可能になります。さらに、PDEデータセットの有効次元が、そのパッチ次元よりもはるかに小さいことを見出します。そこで、フローマッチングによる作用素学習においてx予測を採用し、これが予測精度を大幅に向上させることを検証します。空間次元1D、2D、3Dをカバーする複数のPDEデータセットを用いて、UniFluidsの大規模評価を実施します。実験結果は、UniFluidsが高い予測精度を達成し、良好なスケーラビリティとシナリオをまたいだ汎化能力を示すことを明らかにします。コードは後日公開されます。
