カオスを模倣する学習：敵対的最適輸送による正則化

Abstract

カオスは、天気から電力網まで、多くの複雑な動的システムにおいて生じますが、ニューラルオペレーター構造を含むデータ駆動型エミュレータを用いて正確にモデル化することは困難です。カオス系では、初期条件に対する本質的な感度により、理論的には厳密な長期予測が不可能となります。つまり、従来の二乗誤差損失は、ノイズのあるデータで学習するときにしばしば機能しません。近年の研究では、手作りの局所特徴や要約統計に基づく正則化、ならびに軌道の多様なデータセットから抽出した学習済みの統計といった手法を導入することで、カオス吸引体の統計的性質に一致するようにエミュレータを訓練することに焦点が当てられてきました。本研究では、高品質な要約統計と物理的に整合的なエミュレータを同時に学習する一群の敵対的最適輸送（adversarial optimal transport）目的関数を提案します。理論的には、Sinkhornダイバージェンスの定式化（2-ワッサースタイン）と、WGAN型の双対定式化（1-ワッサースタイン）を解析し、実験により検証します。高次元のカオス吸引体をもつ系を含む多種多様なカオス系に対する実験の結果、提案手法で訓練されたエミュレータは、長期的な統計的忠実度が大幅に向上することが示されました。