機能的ANOVAモデルのためのベイズ加法回帰ツリー（ANOVA-BART）

Abstract

ベイズ加法的回帰ツリー（Bayesian Additive Regression Trees; BART）は、ベイズ推論と回帰ツリーの長所を活用する強力な統計モデルである。予測変数間の複雑な非線形関係や相互作用を捉えるために大きな注目を集めてきた。ところが、BARTの精度はしばしば解釈可能性の犠牲を伴う。そこで本研究では、この制約に対処するために、機能的ANOVA分解に基づくBARTの新しい拡張である分散分析ベイズ加法的回帰ツリー（ANOVA Bayesian Additive Regression Trees; ANOVA-BART）を提案する。これは、ある関数のばらつきを異なる相互作用へと分解し、それぞれが異なる共変量または因子の集合による寄与を表すために用いられる。本提案のANOVA-BARTは、解釈可能性を高め、BARTの理論的保証を保持しつつ拡張し、同等の予測性能を達成する。具体的には、ANOVA-BARTの事後集中率がほぼミニマックス最適であることを示し、さらにBARTでは利用できない、各相互作用に対する同一の収束率も提供する。加えて、包括的な実験により、ANOVA-BARTは精度と不確実性定量の両面でBARTと同等であることが確認されるとともに、成分選択における有効性も示される。これらの結果は、ANOVA-BARTが予測精度、解釈可能性、理論的一貫性のバランスをとることで、BARTに対する説得力のある代替案となることを示唆している。