データ駆動型の物理法則の漸進的発見

要旨: シンボリック回帰は知識発見のための強力なツールであり、データから直接解釈可能な数学的表現を抽出できるようにします。しかし、従来のシンボリック発見は通常エンドツーエンドの「ワンステップ」プロセスに従い、実際の物理系を扱う場合には長大で物理的に意味を成さない表現を生み出すことが多く、モデルの一般化能力は低下します。この制限は科学的探究の基本的な道筋からの逸脱に根ざしています。物理法則は単一の形で存在するのではなく、単純さから複雑さへと階層的かつ進行的なパターンに従います。この原理に動機づけられ、物理法則の発見を象徴的知識の連鎖としてモデル化する新しい枠組み Chain of Symbolic Regression（CoSR）を提案します。この知識連鎖は、明確な物理的意味を持つ複数の知識単位を、特定の論理に沿って段階的に組み合わせることによって形成され、最終的にはデータから基礎となる物理法則を正確に発見できるようになります。CoSRは、古典力学におけるケプラーの第三法則から万有引力の法則までの進歩的な発見経路を完全に再現し、乱流レイリー-ベナール対流、円管内の粘性流、そしてレーザーと金属の相互作用という三つのタイプの問題に適用され、古典的なスケーリング理論を改善する能力を示します。最後に、CoSRは異なる航空機の空力係数のスケーリングといった複雑なエンジニアリング問題で新しい知識を発見する能力を示します。