多孔質ナノビームにおける物理情報付きニューラルネットワークと数値動的たわみの曲げ解析の比較研究
arXiv cs.LG / 2026/4/29
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要点
- この研究は、正弦波状の荷重を受ける多孔質ナノビームに対して、静的な曲げ応答と動的たわみの関係を関連付けて比較することを目的としています。
- 静的曲げはドメインマッピング付きのFL-TFC（Functional Link Constrained Framework）で求め、動的たわみはGalerkin法で算出します。
- 提案手法のDFL-TFCは、Functional Connectionsの理論を用いて微分方程式の制約を拘束付き式へ体系的に組み込み、初期条件・境界条件を厳密に満たし、解の領域を直交多項式の領域へ写像します。
- 拘束付き式に現れる自由関数はFunctional Link Neural Network（FLNN）で表現し、学習は支配方程式の残差の平均二乗を最小化することで行うため、複雑な深層ネットワークを不要にしています。
- 著者らは、単純支持の多孔質ナノビームにおいて、FL-TFCのドメインマッピングが標準的PINNに比べて境界条件を厳密に満たしつつ精度と計算効率の面で優れていると報告しています。
