メディアル軸を考慮した符号付き距離関数の学習
arXiv cs.CV / 2026/4/21
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要点
- 本論文は、入力点群から高精度なグローバル符号付き距離関数（SDF）を計算するための変分フレームワークを提案する。
- SDFの勾配のジャンプ集合（表面のメディアル軸に一致）を明示的に取り込み、当該不連続集合から勾配方向に線形成長することを促す高次の変分定式化を行う。
- 解は、エイコナル方程式とSDFのゼロレベル集合の双方を制約として課すことで求める。
- 計算可能性を高めるためにAmbrosio–Tortorelli型のフェーズフィールド近似を用い、フェーズフィールドがメディアル軸を暗黙に表す。
- 向きのない点群に対して、SDFとフェーズフィールドの両方をニューラルネットワークで近似し、既存手法より近傍（near-field）から大域（global）まで精度が良いことを実験で示す。
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