要旨: 高次元のビデオデータを用いて、低次元の線形時不変（LTI）システムを間接的に学習するための、新しい安定性強化型ガウス過程変分オートエンコーダ（SEGP-VAE）を提案する。新しいSEGP事前分布の平均および共分散関数は、LTIシステムの定義から導出される。これにより、SEGPは、確率論的かつ解釈可能な物理モデルを組み合わせることで、間接的に観測された潜在過程を捉えることが可能になる。LTIパラメータの探索空間は、完全で制約なしのパラメータ化によって、半収縮系の集合に限定される。その結果、SEGP-VAEは制約なしの最適化アルゴリズムで学習できる。さらに、このパラメータ化は、非フルウィッツ状態行列の存在によって生じる数値的問題を回避する。事例研究として、SEGP-VAEを、螺旋状に運動する粒子のビデオを含むデータセットに適用する。これにより、提案手法の利点と、正確な潜在状態予測を可能にしたアプリケーション固有の設計選択が示される。
安定性強化ガウス過程変分オートエンコーダ
arXiv cs.LG / 2026/4/13
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要点
- 本論文は、高次元のビデオデータから低次元のLTI（線形時不変）システム動力学を学習するために、潜在状態を間接的に学習する「安定性強化ガウス過程変分オートエンコーダ（SEGP-VAE）」を提案する。
- LTIシステムの数学的定義に基づいて、SEGPのカスタム事前分布の平均と共分散を導出し、確率モデリングと解釈可能な物理的構造の統合を狙う。
- この手法は、LTIパラメータの探索空間を半収縮（semi-contracting）システムに制約しつつ、最適化の制約を回避する完全な無制約パラメータ化を用いる。
- パラメータ化によって状態マトリクスの安定性特性を保証することで、Hurwitzに関係しない数値的問題を防ぎ、SEGP-VAEを標準的な無制約最適化手法で学習可能にする。
- 渦を巻く粒子のビデオを用いたケーススタディでは、潜在状態予測の改善が示され、また精度には用途に合わせた設計上の選択が重要であることが示される。
