最悪ケースの低ランク近似

概要:
現実世界データは、医療、経済、環境科学の分野で異質なドメインにまたがって収集されることがよくあります（例えば病院、地域、または時期など）。
このような設定では、分布のシフトにより標準的なPCAが信頼できなくなることがあります。例えば、見たことのないドメインでは、先頭の主成分が学習ドメインに比べて説明できる分散が著しく少なくなることがあります。
既存のアプローチ（FairPCA のようなもの）は、複数のドメインに跨る最悪ケース（平均ではなく）パフォーマンスを検討することを提案しています。
本研究は wcPCA と呼ばれる統一的な枠組みを開発し、それを他の目的にも適用します（総分散が異質な場合に適した、norm-minPCA や norm-maxregret のような新規推定量を生み出し）と、それらの関係を分析します。
私たちは、すべての目的において、推定量は観測されたソースドメインだけでなく、共分散が（おそらく正規化された）ソース共分散の凸包に含まれるすべてのターゲットドメインについても最悪ケース最適であることを証明します。
経験的推定量の一貫性と漸近的な最悪ケース保証を確立します。
我々の手法を行列補完へ拡張し、低ランク近似を用いる別の問題である帰納的行列補完に対して、近似的な最悪ケース最適性を証明します。
シミュレーションと、生態系-大気フラックスに関する2つの実世界の適用例は、最悪ケースの性能を顕著に向上させ、平均性能の低下はわずかです。