勾配フローSDEは固有の過渡的な集団ダイナミクスを示す

Abstract

SDEのドリフトと拡散を、その母集団（population）ダイナミクスから同定することは、非常に難しい課題として知られています。機械学習や単一細胞生物学の研究者は、これまでに次のような部分的同定可能性（partial identifiability）結果を証明できているにとどまっていました。すなわち、ポテンシャル駆動型SDEにおいては、ブラウン運動の拡散係数（Brownian diffusivity）がすでに既知であるならば、時間的な分布（temporal marginals）からグラディエントフローのドリフトを同定できます。既存手法はしたがって、実際には未知であるにもかかわらず、拡散係数が事前に既知であると仮定してしまいます。本研究では、この仮定の不要性を解消し、同定可能性の完全な特徴付けを提示します。すなわち、プロセスが平衡外（outside of equilibrium）で観測されている場合に限り、グラディエントフローのドリフトとブラウン運動の拡散係数は、時間的な分布から同時に同定可能です。この基本的な結果に基づき、nn-APPEXを提案します。nn-APPEXは、観測された分布（marginals）だけから、グラディエントフローSDEのドリフトと拡散を同時に学習できる、最初のシュレーディンガーブリッジ（Schrodinger Bridge）に基づく推論手法です。大規模な実験により、nn-APPEXの拡散推定を調整する能力が、正確な推論を可能にすることが示されます。一方で、従来のシュレーディンガーブリッジ手法は、仮定された（そしておそらく誤っている）拡散に起因して、バイアスのかかったドリフト推定を行います。