リスク中立的なデリバティブ価格付けのための生成拡散モデル

概要: Denoising diffusion probabilistic models（DDPMs）は、複雑な分布に対する強力な生成モデルとして登場してきましたが、裁定取引のない（arbitrage-free）デリバティブの価格付けにおけるその利用は、いまだほとんど未開拓です。金融資産価格は自然に確率微分方程式（SDE）によってモデル化され、拡散モデルの前向きのノイズ付与と後向きの除去に対応して、その前向きおよび後向きの密度の進化は非常に密接に並行します。
本論文では、DDPMsを用いてデリバティブ評価のためのリスク中立的な資産価格ダイナミクスを生成するための枠組みを開発します。物理測度の下での対数リターンのダイナミクスから出発し、関連する前向き拡散を解析し、逆時間のSDEを導出します。物理測度からリスク中立測度への測度変換は、スコア関数に加法的なシフトをもたらし、それがDDPMの後向きダイナミクスにおいて閉形式のリスク中立的なepsilonシフトへと変換されることを示します。この補正は、学習された分散および高次の構造を保持したまま、リスク中立的なドリフトを強制し、拡散ベースの生成モデリングと、古典的なリスク中立SDEベースの価格付けとの間の明示的な橋渡しを与えます。
得られた割引後の価格パスが、リスク中立測度の下でマルチンゲール条件を満たすことを示します。実証的に、この方法はリスク中立的な終端分布を再現し、さらにGBM（幾何ブラウン運動）のベンチマークのもとで、欧州型および経路依存型の両方のデリバティブ、具体的には算術的アジア・オプションを正確に価格付けします。これらの結果は、拡散ベースの生成モデルが、シミュレーションベースのデリバティブ価格付けに対する柔軟で原理に基づいたアプローチを提供することを示しています。