条件付き独立性と最適輸送バリセントル問題による不変特徴抽出：ガウスの場合

要旨：応答変数 Y を予測する d 個の不変特徴 W=f(X) を抽出するための方法論を開発する。このとき、X と Y の両方に影響し得る変数 Z による交絡（confounding）を受けないようにする。提案手法の主要な構成要素は、Y 条件付きで W と Z の間に存在するあらゆる統計的依存を罰則化することにある。これは、Z\mid Y に対して [Monge] の最適輸送バリセンタ問題を解く確率変数 Z_Y = T(Z,Y) と W の間の、より実装しやすい単純な独立性へ置き換えられる。本論文で扱うガウスの場合には、これら二つの主張は同値である。真の交絡因子 Z が未知である場合には、他の測定可能な文脈変数 S を代理変数（サロゲート）として用いることができる。この置換は、共分散行列
ablaigma_{ZS} がフルレンジであるガウスの場合には緩和（relaxation）を伴わない。得られる線形特徴抽出器は、既知の行列の最初の d 個の固有ベクトルに関する閉形式を採用する。この手順は、より一般的な非ガウス／非線形の場合にも、ほとんど変更なく拡張できる。