xFODE+: 不確実性定量のための説明可能なタイプ2ファジー加法ODE

arXiv cs.LG / 2026/4/17

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要点

本論文は、システム同定において点予測と予測区間（予測インターバル）を両立しつつ説明可能性も目指した、Type-2ファジー加法ODEモデル「xFODE+」を提案する。
従来のファジーODEでは解釈性が限定的だったのに対し、xFODE+はInterval Type-2ファジー論理システム（IT2-FLS）を用い、隣接する2つのルールの活性化に制約をかけることで推論を局所的に分かりやすくし、過度な重なりを抑える。
IT2-FLSが生成するtype-reduced集合を集約して状態更新を行い、同時に予測区間も構築する仕組みになっている。
学習は深層学習フレームワーク内で、予測精度と予測区間の品質を同時に最適化する複合損失関数で実施する。
ベンチマークのシステム同定データセットで、xFODE+はFODEと同等の予測区間品質を保ちつつ、精度も同程度で、解釈性を付加できることを示している。

Abstract

近年の深層学習（DL）の進歩は、データ駆動型システム同定（SysID）を後押ししてきましたが、信頼性のある利用には、正確な予測に加えて不確実性定量化（UQ）が必要です。Fuzzy ODE（FODE）のようなUQ対応モデルは予測区間（PI）を生成できますが、解釈可能性は限定的です。そこで本研究では、UQのための説明可能なタイプ2ファジィ加法ODE（xFODE+）を導入します。これは、物理的に意味のある増分状態を保持しつつ、点予測とともにPIを生成する、解釈可能なSysIDモデルです。xFODE+は、各ファジィ加法モデルを、区間タイプ2ファジィ論理システム（IT2-FLS）によって実装し、2つの隣接するルールの作動へのメンバーシップ関数の制約を設けることで、重なりを制限し、推論を局所的に透明なまま維持します。IT2-FLSによって生成されたタイプ簡約集合を集約し、PIとともに状態更新を構成します。このモデルは、予測精度とPIの品質を同時に最適化する複合損失によって、DLの枠組みで学習されます。ベンチマークSysIDデータセットでの結果は、xFODE+がPIの品質においてFODEと同等であり、同程度の精度を達成しつつ、解釈可能性を提供することを示しています。