有界でない領域上の高次元Gross-Pitaevskii方程式に対する確率次元フローズン・サンプルド・ニューラルネットワーク
arXiv cs.LG / 2026/4/13
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要点
- 本論文は、有界でない空間領域上に定義された高次元Gross-Pitaevskii方程式（GPE）を解くための、確率次元フローズン・サンプルド・ニューラルネットワーク（SD-FSNN）を提案する。
- SD-FSNNは、次元に対して偏りがなく、計算コストが次元に依存しないよう設計されており、エルミート基底の離散化に典型的な指数的スケーリングを回避する。
- 隠れ層の重みとバイアスをランダムにサンプリングすることで、遅い反復型の勾配ベース学習への依存を低減し、学習時間と精度の改善を実現する。
- 空間・時間の分離アプローチと適応的なODEソルバを組み合わせ、学習されたダイナミクスにおける時間的因果性を維持しながら、進化係数を更新する。
- ネットワークには物理に基づく要素を組み込み、無限遠での正しい減衰のためのガウス重み付きアンサッツ、質量正規化のための正規化射影層、長時間の数値的散逸を抑制するエネルギー保存制約を含む。精度と効率の両面で比較性能が良好であることを示す。
