放物型モンジュ＝アンペール PDE によるノーリグレット生成モデル
arXiv stat.ML / 2026/4/2
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要点
- 本論文は、最適輸送におけるシンクホーンアルゴリズムを連続極限として捉える動機づけに基づき、離散化された放物型モンジュ＝アンペール PDE から構築される生成モデリングの枠組みを提案する。
- ミラー勾配降下ステップを用いてベリエ（Brenier）写像の空間上で反復を改良し、生成を駆動する最適輸送写像への到達を目指す。
- 著者らは、ステップサイズの種々のスケジュールのもとで反復が最適なベリエ写像へ収束することを示す理論的な「ノーリグレット」保証を提示する。
- 放物型モンジュ＝アンペール PDE に特有の新しい進化的変分不等式（Evolution Variational Inequality）を導出し、基礎となる幾何、輸送コスト、ならびにリグレット解析を結びつける。
- 本枠組みは対数凹でない目標分布も扱えるとともに、ベリエ写像による最適なサンプリング過程を含み、GAN やスコアベースの拡散モデルの技術との橋渡しとして位置づけられる。
