熱力学構造に基づくニューラルネットワークの比較調査

要旨: 物理に基づくニューラルネットワーク（PINN）は、常微分方程式および偏微分方程式の順問題と逆問題の両方を解くための統一的な枠組みを提供しますが、その性能と物理的整合性は、支配方程式（支配則）をどのように組み込むかに強く依存します。本研究では、保守的（conservative）系に対してニュートン力学、ラグランジアン力学、ハミルトン力学を含むさまざまな熱力学の定式化を組み込むことで、熱力学構造に情報を与えるニューラルネットワークの異なる手法を体系的に比較します。また、散逸的（dissipative）系に対しては、オンサーガーの変分原理および拡張的不可逆熱力学を扱います。代表的な常微分方程式および偏微分方程式に対する包括的な数値実験を通じて、これらの定式化が精度、物理的整合性、ノイズ耐性、解釈可能性へ与える影響を定量的に評価します。その結果、ニュートン残差に基づくPINNは系の状態を再構成できますが、重要な物理量および熱力学量を信頼性高く回復できないのに対し、構造を保つ定式化は、パラメータ同定、熱力学的整合性、ロバスト性を大幅に向上させることが示されました。これらの知見は、熱力学的整合性モデルを原理に基づいて設計するための実用的な指針を与えるものであり、さらに一般的な非平衡熱力学構造を物理に基づく機械学習へ統合するための基盤を築くものです。