機能マップのためのディープガウス過程

Abstract

関数空間間の写像を学習すること、すなわち関数対関数回帰（function-on-function regression）は、機能データ解析における基本的な問題であり、時空間予測、曲線予測、気候モデリングなど幅広い応用があります。既存の手法はしばしば、複雑な非線形関係を捉えることや、データがノイズを含み、疎であり、あるいは不規則にサンプリングされている場合に信頼できる不確実性の定量化を行うことに苦戦します。これらの課題に対処するために、我々は関数写像のためのディープガウス過程（Deep Gaussian Processes for Functional Maps; DGPFM）を提案します。我々の手法は、カーネル積分変換、GP条件付き平均、およびガウス過程からサンプリングした非線形活性化を活用し、関数空間上で直接、GPベースの線形変換と非線形変換の列を構成します。重要な洞察により、実装が簡素で柔軟になります。すなわち、評価位置が固定されているもとでは、カーネル積分変換の離散近似が、直接の関数積分変換に帰着するため、さまざまな変換設計をシームレスに統合できます。スケーラブルな確率的推論を支えるため、変分学習の枠組みの中で、誘導点とホワイトニング変換を採用します。実世界および合成ベンチマークデータセットの両方に関する実験結果は、予測精度と不確実性のキャリブレーションの観点でDGPFMの利点を示しています。