量子データ学習のための、証明可能かつスケーラブルな量子ガウス過程

概要: 近年の量子機械学習における急速な進歩にもかかわらず、この分野はいくつかの点で行き詰まっています。既存のアプローチには重大な制約が生じうる一方で、単純で解釈可能、スケーラブルで、量子データに自然に適した学習フレームワークが依然として不足しています。そこで本稿では、量子ガウス過程を導入します。これは、未知の量子変換に対する事前分布を通じて量子システムから学習するためのベイズ的枠組みです。適切な条件の下では、ユニタリ量子ストキャスティック過程がガウス過程を定めることを示し、その結果として、量子データに対して直接、回帰、分類、ベイズ最適化を可能にします。この枠組みにおける重要な要素は、量子過程の構造と対称性に関する十分な知識を、その対応する量子カーネルによって有益な事前分布を定義するために用い、それによって強力で物理に裏打ちされた帰納的バイアスを学習モデルに効果的に注入することです。さらに、マッチゲート、または自由フェルミオン（free-fermionic）による進化が、証明可能でスケーラブルな量子ガウス過程を生み出すことを証明します。これは、未知のユニタリがすべての量子ビットに対して非自明に作用する初めてのファミリーです。最後に、正確な長距離外挿、多体系における相図の学習、量子センシング課題におけるサンプル効率の高いベイズ最適化を実証します。これらの結果は、量子ガウス過程が、より単純でより構造化された形の量子学習への有望な道であることを示しています。