位相コヒーレントな非線形波動ダイナミクスのためのマルチヘッド・残差ゲーテッドDeepONet

要旨: コヒーレントな非線形波のダイナミクスは、しばしば初期状態を記述する、物理的に意味のある記述子のコンパクトな集合によって強く形成されます。従来のニューラルオペレータは、入力—出力写像を、こうした構造化された物理的背景を明示的に活用せずに、実質的にブラックボックスの高次元回帰問題として扱うことが一般的です。一般的な特徴統合戦略は、通常は直接の連結、または隠れ潜在空間におけるFiLMスタイルのアフィン変調に依存します。ここでは、量子力学における状態の時間発展と物理的に意味のある観測量の補完的役割に、やや緩やかに着想を得た別のパラダイムを導入します。すなわち、波動場は標準的なDeepONetの状態経路を通じて学習し、一方で、コンパクトな物理記述子は並列の条件付け経路を通じて与えられ、状態予測に対する残差モジュレーション因子として作用します。この考えに基づき、我々はMulti-Head Residual-Gated DeepONet（MH-RG）を開発します。これは、低ランクのマルチヘッド機構により、パラメータ増大が許容できないほどにはならずに、複数の補完的に条件付けされた応答パターンを捉えるための、事前ブランチ残差モジュレータ、ブランチ残差ゲート、トランク残差ゲートを組み合わせたものです。提案フレームワークを、高度に非線形な保存的波動ダイナミクスや、散逸的な捕捉ダイナミクスを含む代表的ベンチマークで評価し、さらに学習されたマルチヘッド・ゲーティング挙動の詳細なメカニズム分析も行います。特徴を付加したベースラインと比較して、MH-RG DeepONetは一貫してより低い誤差を達成し、かつ位相コヒーレンスと、物理的に意味のある力学量の忠実性をより良く保持します。