要旨: 本論文は、一般的な領域における長時間のカバレッジ課題のために、カーネル平均埋め込みに基づく無限時間のエルゴード（平均収束）制御器を導出する。本来、既存のカーネルに基づくエルゴード制御法は、一般的なカバレッジ領域に対して強いカバレッジ保証を与える。しかし、計算スケーリングが扱いにくいため、その実用は部分エルゴードかつ有限時間の範囲に限られており、長時間のカバレッジには使用できなかった。本論文では、状態訪問を再帰的に記録する拡張カーネル平均埋め込み誤差訪問状態を備えた無限時間のエルゴード制御器を導出することで、このスケーリング問題を解決する。この拡張状態により、過去の訪問と将来の制御合成が分離され、エルゴード制御が無限時間の設定へ拡張される。さらに、拡張誤差状態を用いた後退（リセディング）ホライズン制御の定式化に基づいて動作する制御器の変種も提示する。導出した制御器の漸近的収束についての理論的な証明を示し、また、2次元および3次元のカバレッジ問題のあるクラスに対してエルゴード的カバレッジ保証が維持されることを示す。
核平均埋め込みによる無限時間エルゴード制御
arXiv cs.RO / 2026/4/2
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要点
- 本論文は、一般的な領域における長時間のカバレッジを実現するための、無限時間エルゴード・コントローラを、核平均埋め込みを用いて提案する。
- 先行する核ベースのエルゴード制御における制約（計算量の非現実的なスケーリング）を解決し、従来はサブエルゴード的かつ有限時間ホライズンに限られていた手法を克服する。
- 主要な技術的貢献は、「拡張された」核平均埋め込み誤差の訪問状態（error visitation state）であり、状態の訪問履歴を再帰的に記録することで、制御合成が無限時間設定でも機能するようにしている点である。
- また、同拡張誤差状態を依然として活用する後退ホライズン（receding-horizon）型の変種も導入し、無限時間定式化の利点を維持することを目指している。
- 著者らは理論的な漸近収束の結果を示し、特定の2次元および3次元のカバレッジ問題において、エルゴード的カバレッジ保証が保たれることを実証する。
