Abstract
本研究では、超長方形領域上で学習済みガウス過程事後平均関数の決定論的な大域最適化を扱う。事後平均関数はコンパクトな閉形式表現を持つものの、その大域最適化は依然として非線形かつ非凸であるため困難である。既存の厳密な決定論的アプローチは、学習データ点の数が増えるにつれてスケールしにくくなり、その結果、修正された（不完全な）目的関数を最適化することで扱いやすさを改善する近似ベースの手法が用いられている。本研究では、還元空間の空間分岐限定法に埋め込まれた、区分解析的な下界付けの枠組みであるPALM-Meanを提案する。各ノードにおいて、局所的に重要なカーネル項は、適切なスカラー距離変数における符号を考慮した区分線形緩和で置き換え、残りの項は閉形式で解析的に上（下）界付けする。これらのハイブリッド手法が事後平均に対して有効な下界を与えることを示しつつ、分岐限定法のサブ問題のサイズを制限する。ノードの下界の妥当性および得られるアルゴリズムのvarepsilon-大域収束を確立する。合成ベンチマークおよび実世界の応用問題に対する計算結果は、特に学習データ点の数が増えるにつれて、PALM-Meanが代表的な汎用の決定論的大域ソルバに比べてスケーラビリティを向上させることを示している。
