概要: 後向き確率微分方程式に基づく新規の近似ベイズフィルタを導入する。これは、フィルタリング問題の非線形フェインマン--カッツ表現を用い、よく知られたdeep BSDE法とニューラルネットワークによって非正規化フィルタリング密度を近似する。手法はオフラインで学習されるため、新しい観測が得られたときにオンラインで適用できる。放物型ホルマンデル条件のもとで、ハイブリッドな事前-事後誤差評価が証明される。理論的な収束率は、2つの数値例によって確認される。
密度近似とディープBSDE予測に基づく非線形フィルタリング
arXiv stat.ML / 2026/4/21
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要点
- 本論文では、後向き確率微分方程式（BSDE）と、フィルタリング問題の非線形フェインマン–カック表現を用いた近似ベイズフィルタリング手法を提案しています。
- よく知られたディープBSDE手法をニューラルネットワークで実装し、非正規化フィルタリング密度を近似することで、オフラインで学習して新しい観測に対してオンラインで適用可能にしています。
- 著者らは、放物型ホルマンデル（Hörmander）条件を仮定したうえで、a priori–a posteriori のハイブリッドな誤差評価（誤差境界）を提示しています。
- 数値実験により、提案手法の理論的な収束率が確認されています。
