観測された確率的ダイナミクスによるオートエンコーダの幾何学的正則化
arXiv cs.LG / 2026/4/20
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要点
- 本論文は、低次元の未知マニフォールド上で長時間スケールに進化する確率的ダイナミクスを、高次元空間から縮約シミュレータとして学習する課題に取り組む。
- 室内（周囲）空間の共分散が、座標に依存しない接空間情報をすでに符号化していることを利用し、3段階のパイプライン（チャート学習、潜在ドリフト、潜在拡散）に対して接バンドル正則化と逆整合性ペナルティを設計する。
- そのペナルティから導出される新しい関数空間の指標（ρ-メトリック）を提案し、これはソボレフH¹ノルムより厳密に弱いにもかかわらず、対数因子を除けば同等のチャート品質の汎化率を達成できることを示す。
- ドリフトについては、学習したエンコーダに対する伊藤の公式に基づくエンコーダのプルバック目標を導出し、不完全なチャートに対して標準的なデコーダ側の式が系統誤差を生む理由をバイアス分解で明らかにする。
- 埋め込み面（最大201次元）に対する実験では、放射方向MFPT誤差を50–70%低減し、メタ安定なMuller–Brown系の面間遷移でも最良水準のMFPT誤差を多くのペアで達成し、さらに正則化なしオートエンコーダ比で周辺係数誤差を最大1桁抑える。
