適応的スペクトル・フィルタリングによる逆問題のための解釈可能な演算子学習：収束性と離散化不変性
arXiv stat.ML / 2026/3/24
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要点
- 本論文は、信号対雑音比に基づいて点ごとに適応するスペクトル・フィルタを学習する、難解（不適切）な逆問題向けの解釈可能な演算子学習フレームワークSC-Net（Spectral Correction Network）を提案する。
- 著者らは、SC-Netが連続的な逆演算子を近似するとともに、離散化不変性を保証するという理論的根拠を示し、多くの深層学習型逆手法の共通の弱点に対処している。
- 1次元の積分方程式に関する数値実験において、SC-Netはs=p=1.5の場合に最小・最大（minimax）最適な収束率O(δ^0.5)を達成し、既知の下限と一致する。
- SC-Netは鋭いカットオフのようなフィルタを学習し、Oracle Tikhonov正則化より優れていることが示される。さらに、粗い格子からはるかに細かい格子へ転移する際にも、安定した再構成誤差（約0.23）を保ちながらゼロショットの超解像を実現する。
