高次元常微分方程式に対するMeta-Inverse Physics-Informed Neural Networks

Abstract

高次元の結合常微分方程式（ODE）によって支配される動力学システムにおける逆問題を解くことは、科学的機械学習において広く見られる課題である。多くの実世界の応用では、研究者は、基礎となる物理が部分的にしか特徴づけられていないとしても、未知のパラメータや未知のダイナミクスを解明しようとする。さらに観測は疎であり、特定の計測可能なチャネルに限られている。物理に基づくニューラルネットワーク（PINN）は、部分観測下での逆推論に理想的である一方で、既存のPINNは典型的にタスク固有の同時最適化に依存しており、最適化の難しさや汎化性能の低さという問題を抱えている。本論文では、逆モデリングを二段階のメタ学習問題として再定式化するメタ・インバース物理情報ニューラルネットワーク（MI-PINN）を提案する。MI-PINNはまず、多数のタスクにわたって物理を考慮した表現を学習し、その後、学習済みの表現を固定したまま、タスク固有の未知量を最適化することで逆モデリングを行う。この二段階の定式化により、パラメータ探索の次元が大幅に削減され、その結果、サンプル効率が向上し、正確な推論を可能にする。これらの高次元ODEシステムに共通する多尺度のダイナミクスに対処するため、さらに、適応的なクラスタリングに基づくマルチブランチ学習スキームを導入する。パラセタモールとテオフィリンを用い、静脈内投与および経口投与のシナリオで、最大33本の結合ODEを含む全身生理学的薬物動態（PBPK）モデルに対するMI-PINNの有効性を示す。実験結果は、MI-PINNが限られた臨床観測にもかかわらず、マスクされた動力学パラメータの正確な回復と、不足しているメカニズム項の再構成を可能にすることを示している。