グラフ拡散のための情報幾何学的適応サンプリング

Abstract

グラフ生成のための標準的な拡散モデルは通常、一様な時間刻みを前提としていますが、この手法は、複雑な多様体上での分布の進化に伴う非一様なダイナミクスを見落としています。本論文では、拡散サンプリングの軌跡をリーマン多様体上のパラメトリック曲線として再解釈する情報幾何学的枠組みを提示します。我々の重要な観察は、フィッシャー-ラオ計量が固有距離を測るための原理的な指標を与えるという点です。この計量を解析することで、分布的変化の瞬間的な変化率を定量化する、幾何学を考慮した指標である Drift Variation Score (DVS) を導出します。先行研究のヒューリスティックに基づく適応型サンプラーとは異なり、我々の DVS ソルバは統計多様体上で情報速度を一定に保つことを強制し、サンプリング軌跡に沿って分布的変化の一様な速度が自動的に維持されるようにします。この等しい弧長戦略により、離散化の各ステップが情報速度への寄与を等しくします。理論解析により、DVS がフィッシャー-ラオの意味でサンプリング・ダイナミクスの局所的な剛性を特徴付けることが検証されます。分子およびソーシャルネットワーク生成に関する実験結果は、DVS が構造的忠実性とサンプリング効率を大幅に改善することを示しています。コードは https://github.com/kunzhan/DVS にあります