ノイズのある動的システム同定のための頑健なSINDyオートエンコーダ

Abstract

非線形ダイナミクスの疎同定（SINDy）は、データから動力学系の支配方程式を発見するために広く用いられてきました。これは、候補関数のライブラリから未知のシステムの簡潔（パーシモニアス）なモデルを同定するために、疎回帰技術を用います。したがって、それは、用いられる座標系においてダイナミクスが疎に表現されているという仮定に依存しています。この制限に対処するためには、元のシステムを再構成できる低次元（reduced）座標を提供するような座標変換が求められます。最近では、SINDyオートエンコーダが、この発想を拡張し、疎なモデル発見とオートエンコーダのアーキテクチャを組み合わせることで、簡略化された潜在座標と、簡潔な支配方程式を同時に学習しています。この枠組みにおける中心的な課題は、計測誤差への頑健性です。ノイズ分離型ニューラルネットワーク構造に触発され、SINDyオートエンコーダのアーキテクチャにノイズ分離モジュールを組み込みます。これにより、頑健性が向上し、ノイズを含むダイナミカルシステムのより信頼できる同定が可能になります。ローレンツ系に関する数値実験により、提案手法が解釈可能な潜在ダイナミクスを復元し、ノイズを含む観測から計測ノイズを正確に推定できることが示されます。