ADMMにおけるスコアベースデノイザーの制御: 収束性を備えたプラグアンドプレイフレームワーク

概要: スコアベース生成モデルは逆問題を解くための強力な事前情報として現れているが、それをADMMのような最適化アルゴリズムに直接統合することは依然として自明ではない。2つの中心的な課題が生じる。i) スコア関数を訓練する際に使用されるノイズデータの多様体と、特にデュアル変数の影響に起因するADMM反復の幾何学との不一致、ii) ADMM がスコアベースデノイザを備えた場合の収束理解の欠如。多様体不一致の問題に対処するために、AC-DCデノイザーを備えたADMMプラグアンドプレイ（ADMM-PnP）を提案します。これは、ADMM に3段階のデノイザーを組み込む新しいフレームワークです：（1）加法的ガウスノイズによる自動補正（AC）、（2）条件付き Langevin ダイナミクスを用いた方向補正（DC）、（3）スコアベースのデノイジングです。収束の観点では、2つの結果を確立します。第一に、適切なデノイザーのパラメータの下で、各 ADMM 反復は弱非拡張演算子となり、一定のステップサイズを用いた高確率の固定点ボール収束を保証します。第二に、より緩やかな条件の下では、AC-DCデノイザーは有界デノイザーとなり、適応的なステップサイズスケジュールの下で収束につながります。さまざまな逆問題に対する実験は、提案手法が複数のベースラインに対して一貫して解の品質を向上させることを示しています。