多項式ニューラルネットワークの頑健性検証

要旨: 本研究では、測度代数幾何を通じたニューラルネットワークの頑健性検証を調べます。多項式ニューラルネットワークの場合、頑健性半径の認証は、代数的な決定境界までの距離を計算することに相当します。我々は、この問題の複雑性の本質的な尺度としてユークリッド距離（ED）次数を用い、関連するED判別式を解析し、さらにED次数が低下するパラメータ値を検出するパラメータ判別式を導入します。いくつかのネットワーク構造に対するED次数の公式を導出し、無限幅極限における実の臨界点の期待個数を特徴付けます。これらの量を計算するための記号的消去手法と、厳密な頑健性認証のためのホモトピー継続手法を開発します。最後に、ライトニング・セルフアテンション・モジュールに関する実験により、同じ周囲空間次元の一般的な三次超曲面よりも、ED次数が厳密に小さい決定境界が現れることを明らかにします。