関数値応答に対するミンマックス基準下のベイズ最適化

Abstract

ベイズ最適化は、高価なブラックボックス関数を最適化するために広く用いられていますが、既存の多くの手法はスカラー応答に焦点を当てています。多くの科学技術分野では、応答が関数であり、時間や波長といった指数に対して滑らかに変化します。このため、古典的な定式化では不十分になります。既存手法の多くは、平均的な性能を捉える一方で最悪時の乖離を無視してしまう「積分誤差」を最小化します。この制約に対処するため、最小-最大 機能ベイズ最適化（MM-FBO）を提案します。MM-FBOは、機能的領域全体にわたって最大誤差を直接最小化する枠組みです。機能応答は機能主成分分析によって表現し、主成分スコアに対してガウス過程のサロゲートを構築します。この表現に基づいて、MM-FBOは、最悪時の期待誤差に対する活用と、機能的領域全体にわたる探索とのバランスをとる、統合された不確実性獲得関数を導入します。さらに理論的な保証を2つ示します。すなわち、最悪時目的に対する離散化の上界と、サロゲートが正確になり不確実性が消失するにつれて、獲得関数が真の最小-最大目的へ収束することを示す整合性の結果です。合成ベンチマークおよび、メタフォトニックデバイスによる電磁散乱と気相浸潤に関わる物理に着想を得たケーススタディを通じて提案手法を検証します。その結果、MM-FBOは既存のベースラインを一貫して上回り、ベイズ最適化において機能的不確実性を明示的にモデル化することの重要性が示されました。