パラメトリック射影における局所近傍の不安定性：定量的および可視化分析

要旨: パラメトリック射影によりアナリストは新しい点をリアルタイムで埋め込めますが、計測ノイズやデータドリフトによる入力のばらつきは、2Dレイアウトに予測できない変化を引き起こす可能性があります。ある射影が局所的に安定であるか、またどこで安定かは、ほとんど検討されていません。本論文では、選択したアンカーポイント周辺でガウス摂動によりパラメトリック射影を探索し、2D埋め込みにおいて近傍がどのように変形するかを評価する安定性評価フレームワークを提案します。提案手法は、平均変位・バイアス・最近傍アンカー割り当てエラーの定量的指標と、変位ベクトル、局所PCA楕円体、Voronoiの誤割り当てに関するアンカーごとの可視化を組み合わせ、詳細な検査を可能にします。ネットワークサイズの異なるUMAPおよびt-SNEベースのニューラル射影器に対して、本フレームワークの有効性を示し、勾配ベースの頑健性戦略としてヤコビアン正則化が与える影響を調べます。さらに、MNISTおよびFashion-MNISTデータセットに本フレームワークを適用します。その結果、再構成誤差や近傍保存の指標では見えない不安定な射影領域を、本フレームワークが特定できることが分かりました。