Kolmogorov-Arnold Fuzzy Cognitive Mapsによる非単調な因果発見

要旨: ファジィ認知マップ（Fuzzy Cognitive Maps）は、複雑な動的システムをモデル化するための神経記号論的パラダイムであり、その内在する解釈可能性と反復推論能力により広く採用されている。 しかし、スカラーのシナプス重みと単調な活性化関数によって特徴づけられる標準的なFCMの定式化は、本質的に非単調な因果依存関係のモデリングにおいて根本的な制約を持ち、その結果、飽和効果や周期ダイナミクスによって支配されるシステムに対して有効性が限定される。 このトポロジー上の制約を克服するため、本研究では、因果伝達メカニズムを再定義する新しいアーキテクチャであるコルモゴロフ＝アーノルド・ファジィ認知マップ（KA-FCM）を提案する。 コルモゴロフ＝アーノルド表現定理に基づき、静的なスカラー重みは、モデルのエッジ上に配置された学習可能な1変数のBスプライン関数に置き換えられる。 この基本的な変更は、非線形性をノードの集約フェーズから因果影響フェーズへと直接移す。 この変更により、グラフの密度を増やしたり、隠れ層を導入したりすることなく、任意の非単調な因果関係をモデル化できる。 提案アーキテクチャは、3つの異なる領域において、両方のベースライン（粒子群最適化で訓練した標準FCM）とユニバーサルなブラックボックス近似器（多層パーセプトロン）に対して検証される。 対象領域は、非単調推論（ヤーキーズ＝ドッダーソンの法則）、記号回帰、カオス時系列予測である。 実験結果は、KA-FCMが従来のアーキテクチャを大幅に上回り、MLPに対して競争力のある精度を達成しつつ、グラフに基づく解釈可能性を維持し、学習されたエッジから数学的法則を明示的に抽出できることを示している。