組合せ複体に対するワイセンフェルダー＝レーマン検定：トポロジカル・ニューラルネットワークの表現力を一般化する
arXiv cs.LG / 2026/5/4
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要点
- 本論文は、組合せ複体上で定義されるトポロジカル・ニューラルネットワーク向けに、WLスタイルの枠組みとしてCombinatorial Complex Weisfeiler-Lehman（CCWL）検定を提案する。
- CCWLは4種類の近傍関係を導入することで、トポロジカルなメッセージパッシングの異なる捉え方を統合し、高次WLバリアントの表現力を明確化する。
- 著者らは、4つの隣接するWL検定のうち上側・下側近傍のみを用いても、組合せ複体のトポロジカル構造においてCCWLの完全な表現力に到達できることを証明する。
- さらに、Combinatorial Complex Isomorphism Network（CCIN）を提案し、合成および実世界のベンチマークで評価した結果、ベースライン手法を上回ると報告する。
- 総じて、この研究はWLスタイルのグラフ検定とトポロジカル・ディープラーニング、そして組合せ複体のニューラル設計を一本の理論的基盤で結び付けることを目指している。
