サポートベクターマシンの分数的フォックスH関数カーネル: 重み付き転換演算子による堅牢な分類

概要：サポートベクターマシン（SVM）は、データを高次元の特徴空間へ写像するカーネル関数の選択に大きく依存します。ガウス型のラジアル基底関数（RBF）は業界標準ですが、その指数減衰により構造ノイズや外れ値に対して非常に敏感で、複雑なデータセットではしばしば深刻な過学習を招くことがあります。本論文では、一般化された時空分数次拡散波方程式の基本解に由来する非定常カーネルの新しいクラスを提案します。重み付き Sobolev 空間上の構造を保存するトランスミューテーション法を活用することにより、Fox-Dorrego Kernel を導入します。これは Fox H-function によって支配される正確な解析的 Mercer 核です。従来の標準カーネルとは異なり、我々の定式化は遠方の外れ値を罰する aging weight function（「Amnesia Effect」（健忘効果））と、堅牢で厚尾の特徴写像を可能にする分数的漸近的べき乗減衰を取り入れています（Lévy 飛行に類似）。合成データセットと実世界の高次元レーダデータ（Ionosphere）に対する数値実験は、提案された Fox-Dorrego Kernel が標準のガウス型RBFベースラインを一貫して上回り、外れ値に対する構造的頑健性を維持しつつ、分類誤差率を約50％低減することを示しています。