Abstract
本稿では、確率微分方程式（SDE）のデータ駆動型発見のための枠組みを導入し、初めて、Weak SINDy の弱形式による積分による部分積分アプローチと、stochastic SINDy の確率系同定という目標を統一します。中心的な新規性は、時間テスト関数の代わりに空間ガウステスト関数 K_j(x)=\exp(-|x-x_j|^2/2h^2) を採用する点にあります。カーネル重み K_j(X_{t_n}) が
mathcal{F}_{t_n}-可測であり、ブラウン運動の革新
xi_n が
mathcal{F}_{t_n} とは独立であるため、射影された応答に含まれるあらゆる雑音項は、現在の状態を条件としたときに条件付き平均が 0 になります。この性質は、期待におけるバイアスのなさ（unbiasedness）を保証し、さらに確率的設定において時間テスト関数が抱える構造回帰バイアスを防ぎます。この設計選択により、SDE 同定問題は、ドリフト b(x) と拡散テンソル a(x) のための 2 つの疎な線形システムへと変換され、それらは単一の設計行列を共有し、グループ化された交差検証を用いた
ell_1 正則化回帰により共同で解かれます。状態依存の拡散に対しては、2 段階のバイアス補正手順が扱います。オーンシュタイン--ウーレンベック過程、ダブルウェル・ラ ンジュバン系、多重（multiplicative）拡散過程で検証したところ、この方法は、有効なすべての多項式生成器を係数誤差 4% 未満で復元し、定常密度の全変動距離を 0.01 未満に抑え、さらに自己相関関数が 3 つのベンチマークすべてにおいて真の緩和時定数を忠実に再現することが確認されました。
