Abstract
データ同化（DA）は、観測情報をモデル予測と統合し、複雑なシステムにおける状態推定を改善する。フィルタリングは、過去および現在の観測のみを用いることでオンライン予測の基盤を与える一方、基礎となるダイナミクスが急速に変化したり、レジーム転移を経験したりすると、遅延やバイアスが生じうる。さらに将来の観測を取り込むスムージングは、フィルタを超える不確実性の低減をもたらす、ヒンドキャスティングおよび再解析のための自然なパイプラインとなる。本論文では、非線形動力学システムの連続時間DAのためのアンサンブル・カルマン・ビュシ・スムージャ（EnKBS）を導入する。ここでは、スムージャの条件付き分布をアンサンブルのモーメントを用いて再構成する。その結果、接線形（tangent-linear）モデルや随伴（adjoint）モデルを明示的に計算する必要がない、導関数不要の枠組みが得られる。この枠組みは、広範なクラスの複雑なシステムに対して、アンサンブル無限大極限で厳密なスムージャ解に収束する。さらに、共分散の局所化やインフレーションといった高次元システム向けの標準的な正則化手法を組み込むことで、EnKBSの有用性は様々な重要な科学的問題において実証される。遡及的な状態更新のための因果メカニズムを明らかにする将来の観測を組み込むことにより、EnKBSは、二者間（dyadic）トリガー・フィードバックモデルにおける因果関係とその時間的な影響範囲の、ベイズ的推論に用いられる。加えて、緯度中帯の大気循環を模倣する非線形低次元モデルの構造を特定し、隠れたパラメータを回復する、因果性に駆動された反復学習アルゴリズムの開発にも用いられる。特筆すべきことに、これら両タスクは部分観測の下でもアンサンブルサイズ O(10) で有効性を維持しており、EnKBSが時間の経過とともに高次元の複雑システムを瞬時に発見するために機能しうることを示唆している。
