固体力学問題に対する、ランダム材料パラメータを扱う構成則パラメータ化ディープエネルギーメソッド

要旨: 実務的な構造設計や固体力学シミュレーションでは、材料特性は本質的に、ある範囲内でランダムに変動します。しかし、材料の不確実性が連続的に存在するもとでの力学応答を評価することは、依然として根強い課題です。有限要素法（FEM）に代表される従来の数値手法は、パラメータ付きの各実現のたびにメッシュの離散化と方程式の解法を繰り返し行う必要があるため、計算コストが過大になります。同様に、データ駆動型のサロゲートモデルは、大規模で高忠実度なデータセットに強く依存します。一方、標準的な物理情報型フレームワーク（例：Deep Energy Method）では、材料パラメータが変わるたびに、厳密に最初からの再学習が必要です。この重要なギャップを埋めるために、本研究では構成パラメータ付きディープ・エナジー法（Constitutive Parameterized Deep Energy Method; CPDEM）を提案します。CPDEMは純粋に物理駆動の枠組みであり、ひずみエネルギー密度汎関数を、確率的な構成（構成則）パラメータの潜在表現を符号化することで再定式化します。材料パラメータを空間座標とともにニューラルネットワークへ直接埋め込むことで、CPDEMは従来の空間コロケーション点を、パラメータを考慮した材料点へと変換します。パラメータ領域にわたる期待エネルギー最小化により教師なしで学習されることで、事前学習済みモデルは解のマニフォールドを連続的に学びます。その結果、未知の材料パラメータに対して、データセット生成やモデル再学習を必要とせず、ゼロショットかつリアルタイムに変位場を推論できるようになります。提案手法は、線形弾性、有限ひずみの超弾性、複雑で強い非線形接触力学を含む多様なベンチマークに対して、厳密に検証されます。筆者らの知る限り、CPDEMは固体力学における連続的な多パラメータ変動を、同時かつ効率的に扱うことができる、最初の純粋に物理駆動のディープラーニング・パラダイムです。