ベイズ型非線形回帰における全体的ロバスト性

要旨: 現代の回帰分析は、共変量の測定誤差、回帰モデルのミススペシフィケーション（特定化の誤り）、および測定誤差分布のミススペシフィケーションによって、しばしば損なわれます。本研究では、我々の知る限り、一般的な非線形回帰におけるこれら三つの課題すべてに対する「総合的な頑健性（total robustness）」を狙った最初のベイズ非パラメトリック学習の枠組みを提示します。提案枠組みは、潜在的な共変量—応答の分布に対して同時のディリクレ過程事前分布を置き、潜在共変量の事後擬似サンプルでそれを更新することで、推論が同時の法則（joint law）に対して較正されるようにします。これにより、同時ディリクレ過程の事後実現と、モデルが含意する同時分布との間の不一致（discrepancy）を最小化することによって定義される推定量が得られます。さらに、一般化境界（generalization bounds）を確立し、非退化の測定誤差（non-degenerate measurement error）のもとで得られる推定量について、収束と整合性（consistency）を示す最初の証明を提供します。勾配ベースの実装により効率的な計算が可能であり、シミュレーションおよび2つの実データ研究により、最近のベイズ手法および頻度論的代替案と比べて、測定誤差が増大するにつれてミススペシフィケーションに対する安定性が向上することを示します。