G-PARC：非構造メッシュ上の時空間ダイナミクスに対するグラフ・物理学対応リカレント畳み込みニューラルネットワーク

arXiv cs.LG / 2026/4/21

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要点

本論文は、従来のグリッド前提CNNが不得意な非構造メッシュ上で、非線形な時空間ダイナミクスを予測するための物理対応リカレント畳み込みニューラルネットワーク「G-PARC」を提案する。
G-PARCは、移動最小二乗（MLS）カーネルで空間微分を近似し、支配方程式（PDE）の微分項をニューラルネットワークの計算グラフに直接埋め込むことで、GNNの柔軟性と物理に基づく学習を統合している。
エンコーダ–プロセッサ–デコーダの通常構成を、解析的に計算された微分演算子で置き換えることで、MeshGraphNet、MeshGraphKAN、GraphSAGE等よりも2〜3倍少ないパラメータ数で精度を向上させる。
実験では、非一様な空間・時間離散化への一般化、構造変形に必要な移動メッシュへの対応、さらに河川流体（フルビアル・ハイドロロジー）、平面衝撃波、弾塑性ダイナミクスといった非線形ベンチマークでの既存手法を上回る性能が示されている。