メッシュ場の理論：メッシュベース物理のポート・ハミルトン形式化
arXiv cs.LG / 2026/5/4
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要点
- 本論文は、メッシュ場の理論（Mesh Field Theory; MeshFT）と、それを実装するMeshFT-Netを提案し、メッシュベース連続体物理に対して位相（トポロジー）と距離（メトリック）効果を明確に分離する構造保存型の枠組みを示します。
- 局所性、順列同変性、向きの共変性、エネルギー収支／散逸不等式といった最小限の物理制約を課すことで、メッシュ物理に対する還元定理を証明し、保守的な相互結合がメッシュの位相により一意に決まることを示します。
- 距離（メトリック）に起因する影響は、構成関係（constitutive relations）と散逸にのみ入り込むため、非物理的な自由度を学習する必要が減り、解釈性が高まります。
- 導出されたモデルは、解析的および実在的データセットで検証され、エネルギードリフトがほぼゼロ、分散と運動量保存が正しく、さらに外挿・外分布検証でも堅牢でデータ効率が高いことを示します。
- 得られた理論的洞察はMeshFT-Netの設計に直接反映されており、安定で忠実なデータ効率の高い学習ベース物理シミュレーションの帰納バイアスを提供するとしています。
