要約: 拡散モデル、スコアベースモデル、フロー・マッチングを含む現代の生成モデルフレームワークの核心は、確率空間における確率的パスを通じて、単純な事前分布を複雑なターゲット分布へと変換するという課題である。シュレディンガー橋はこれらのアプローチの背後に共通する原理を提供し、周辺分布の制約間で最適な確率的ブリッジを、事前に定義された参照過程からの最小エントロピー偏差の下で決定する問題として位置づける。本ガイドはシュレディンガー橋問題の数学的基礎を、最適輸送、確率的制御、およびパス空間の最適化を踏まえて展開し、現代の生成モデリングと直接的につながる動的定式化に焦点を当てる。第一原理からシュレディンガー橋を構築するための包括的なツールキットを構築し、これらの構築が一般化された計算手法およびタスク特異的な計算手法を生み出すことを示す。
生成モデルのシュレーディンガー橋の基礎
arXiv cs.LG / 2026/3/20
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要点
- シュレーディンガー橋は、生成モデルにおける拡散モデル、スコアベースモデル、フロー整合を統一的な原理として提示される。
- 本研究は、最適輸送、確率制御、パス空間最適化に基づく数学的基盤を展開し、現代の生成手法に結びつく動的な定式化を強調する。
- 第一原理からシュレーディンガー橋を構築するための総合的なツールキットを提供し、これらの構成が一般化された、タスク特異的な計算手法へと結びつくことを示す。
- 問題は、周辺制約間の最適な確率的ブリッジを、参照過程からの最小エントロピー偏差を伴って見つけることとして定式化される。
- 本論は、現代の生成モデル手法全体を横断する統一的な枠組みとしてシュレーディンガー橋を強調している。
