エントロピー最適輸送に基づくモデルベースクラスタリング

要旨: モデルに基づくクラスタリングのための新しい手法を開発します。対数尤度を最適化することで、クラスタリングのための原理的な統計的枠組みが得られ、解はEMアルゴリズムによって見つけられます。しかし、対数尤度は非凸であるため、停留点への収束しか保証できず、実務者はしばしば、どれかが大域解に収束することを期待して複数の初期値を用います。そこで、エントロピー的最適輸送に基づく新しい損失関数を考えます。この損失関数は対数尤度と同じ大域最適解を共有しますが、はるかに挙動の良い（扱いやすい）地形を持つため、対数尤度で広く見られる、見かけの局所最適に対応する構成を避けることができます。対数尤度に対するEMアルゴリズムと同様に、この新しい損失はSinkhorn-EMアルゴリズムによって最適化できることを示し、収束率がEMと同程度であることを証明します。大規模な数値実験と、C. elegansの顕微鏡画像における画像セグメンテーションおよび空間トランスクリプトミクスにおけるクラスタリングという2つの実世界の応用を分析することで、この新しい損失が対数尤度の最適化を上回ることを示し、実務者にとって価値あるクラスタリング手法を表すことを示します。