Abstract
Kernel Stein 差異（KSD）は、この10年間で適合度（goodness-of-fit）を定量化するための強力な手法として登場し、数多くの成功した応用が報告されてきました。私たちの知る限り、既存の、既知のレートをもつすべての KSD 推定器は
\sqrt n-収束を達成します。本研究では、2つの補完的な結果（異なる証明戦略を用いる）を提示し、KSD 推定のミニマックス下限が n^{-1/2} であることを示し、これらの推定器の最適性を確立します。最初の結果では、Langevin-Stein 演算子を用いた
\mathbb R^d 上での KSD 推定に焦点を当てます。ガウス・カーネルに対する明示的な定数から、KSD 推定の難しさが次元数 d に関して指数関数的に増大し得ることが示唆されます。2つ目の結果では、一般の領域における KSD 推定のミニマックス下限を確定します。
