浸入境界系の物理統合型ニューラル微分可能モデリング

要旨: 正確に、効率的に、長い時間スケールで固体境界近傍の複雑な流体の流れとそれらの進化を計算することは、依然として困難である。従来の数値ソルバーは壁近傍のダイナミクスを解決するために細かい格子と小さな時間ステップを必要とし、その結果計算コストが高くなる一方で、純粋にデータ駆動の代理モデルはロールアウト誤差を蓄積し、外挿条件下での頑健性に欠ける。これらの問題に対処するため、本研究は既存のニューラルPDEソルバーを拡張し、埋め込み境界流れの長期予測のための物理統合型の微分可能フレームワークを開発した。フレームワークの設計上の重要な点には、物理原理の構造的統合を、PDEベースの中間速度モジュールと多重直接力法を用いた埋め込み境界モジュールを組み込んだエンドツーエンドの微分可能アーキテクチャとして取り込むことによる重要な改善が含まれる。これらはいずれも不可圧流の計算のための圧力投影手順に従う。計算コストの高い圧力投影ステップは、ConvResNetブロックを用いた学習済みの暗黙的補正へ置換され、コストを削減する。また、埋め込み物理モジュールの安定性要件を代理モデルの時間ステップから分離するサブイテレーション戦略が導入され、大きな有効時間増分を持つ場合でも安定した粗格子自己回帰ロールアウトを可能にする。フレームワークは訓練において単一ステップの監督信号のみを用い、長期のバックプロパゲーションを排除し、単一GPU上で訓練時間を1時間未満に抑える。Re=100で定常円柱および回転的に振動する円柱を通過する流れのベンチマークケースでの評価は、提案モデルが純粋なデータ駆動・物理損失制約・粗格子数値基準のいずれよりも流れ場の忠実度と長期的な安定性の点で一貫して優れていることを示し、高解像度ソルバーに対して約200倍の推論速度アップを達成している。