FitzHugh-Nagumoモデルに対するニューラルオペレーターの平行移動不変性

概要: ニューラルオペレーター（NOs）は、偏微分方程式から生じる解演算子を学習するために設計された、強力な深層学習フレームワークです。 本研究は、興奮性細胞を記述する FitzHugh–Nagumo モデルの剛性の高い時空間ダイナミクスを NOs が捉える能力を調査します。 本研究の重要な貢献の一つは、新規の訓練戦略を用いて平移不変性を評価することです。 NOs は、固定された時刻において、空間的位置と強度が異なる印加電流を用いて訓練されます、テストデータセットは、印加電流が時間と空間の両方で平行移動される、より困難な分布外シナリオを導入します。 このアプローチはデータセット生成の計算コストを大幅に削減します。 さらに、7つの NOs アーキテクチャをベンチマークします：畳み込み型ニューラルオペレーター（CNOs）、深層演算子ネットワーク（DONs）、CNN エンコーダ付き DONs（DONs-CNN）、適正正交分解 DONs（POD-DONs）、フーリエ型ニューラルオペレーター（FNOs）、タッカー張り型FNOs（TFNOs）、局所化ニューラルオペレーター（LocalNOs）。 これらのモデルは、訓練精度とテスト精度、効率、および推論速度に基づいて評価しました。 我々の結果は、CNOs が翻訳されたテストダイナミクスで良好な性能を示すことを明らかにしています。 しかし、それらはより高い訓練コストを必要としますが、訓練セットでの性能は他の検討対象アーキテクチャと類似しています。 対照的に、FNOs は最も低い訓練誤差を達成しますが、推論時間が最も長くなります。 翻訳されたダイナミクスに関しては、FNOs およびその派生は予測の精度が低くなります。 最後に、DONs およびその派生は訓練と推論の両方で高い効率を示しますが、テストセットには十分に一般化しません。 これらの知見は、NOs が複雑なイオンモデルのダイナミクスを捉える際の現状の能力と限界を浮き彫りにし、翻訳されたダイナミクスを含むシナリオへの適用を含む包括的なベンチマークを提供します。 返却形式: {"translated": "翻訳されたHTML"}