グリーン積分制約付き確率的物理インフォームド正則化を用いたニューラルソルバ
arXiv cs.LG / 2026/4/24
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要点
- 本論文は、ヘルムホルツ方程式のような強い振動を伴う問題で、異種媒質に対するPINN（物理インフォームドニューラルネットワーク）が抱える課題として、2階のPDE残差を点ごとに最小化する手法が計算負荷と「滑らかさへのバイアス」を生みやすい点を指摘しています。
- そこでGreen-Integral（GI）ニューラルソルバを提案し、波動物理を非局所の積分表現で強制することで、積分カーネルにより振動挙動と発散放射（outgoing radiation）を直接符号化し、2階の空間微分や吸収境界層を追加せずに物理的解を得る方針を採ります。
- GI損失をニューラルネットワークで最適化することは、スペクトル調整された前処理付き反復に相当し、古典的Born級数が発散するような異種媒質でも収束可能であることを理論的に示しています。
- FFTベースの畳み込みでGI損失の計算を高速化することで、GPUメモリ使用量と学習時間を大幅に削減しますが、固定の規則グリッドに依存するため局所解像度には制約があるとしています。
- 強散乱領域での精度向上のために、GIに加えて、少数の非一様サンプリング点で軽量なHelmholtz残差を課すGI+PDEのハイブリッド損失も提案し、局所散乱の条件では最も正確な再構成を実現しています。
