概要: 次の有理な隠れユニットの原型を導入します。
k_{b,psilon}(\mathbf{w},\mathbf{x})=\frac{(\mathbf{w}^\top\mathbf{x}+b)^2}{\|\mathbf{x}-\mathbf{w}\|^2+\varepsilon},\qquad b\ge 0,\ \varepsilon>0,これは、共有された入力/重み空間上でのマルサー領域（Mercer sections）として与えられるユニットを持つ有理の隠れユニット原型です。
b\ge 0 ならカーネルはPSDです；また b>0 なら、ルーヴナー順序（Loewner order）において、スケールされた逆多重二クアドリック（IMQ）を支配し、その結果として、あらゆるコンパクト領域で固定カーネルの普遍性、特徴性（characteristicness）、および厳密な正定値性（strict positive definiteness）が得られます。多項式の分子は、有限IMQ展開には存在しない非放射（nonradial）のアラインメント（整列）チャネルを開きます。これは、方向依存の遠方界トレース T_\infty g_\varepsilon(\cdot;\mathbf{w},b)(\mathbf{u})=(\mathbf{u}^\top\mathbf{w})^2 によって示されます。代数的には、バイアスに対する2回目の有限差分によって、3つの正のバイアスを持つYat原子（atom）からIMQの任意の原子を正確に復元できます。さらに、その一致は次元のあらゆる位置で、3つの原子に関しては厳密に（正確な点ごとの一致として）シャープに生じます。したがって、学習済みの共有-(b,\varepsilon) Yat層は、固定された普遍的・特徴量（characteristic）なRKHSにおける有限の学習中心展開であり、閉形式のノルム \boldsymbol{\alpha}^\top\mathbf{K}\boldsymbol{\alpha} と、明示的な対角成分 (\|\mathbf{x}\|^2+b)^2/\varepsilon が、ラデマッハー（Rademacher）の汎化境界を駆動します。
