実世界の組合せ最適化問題に対する代数構造発見：抽象代数学から商空間学習への一般的フレームワーク

要旨: 多くの組合せ最適化問題は、代数的構造を隠しており、その構造を一度露出させることで探索空間が縮小し、全体最適解を見つける確率が高まります。本論文では、(i) 代数的構造を同定し、(ii) 操作を形式化し、(iii) 冗長な表現を潰す商空間を構成し、(iv) これらの縮約された空間上で直接最適化する、という一般的枠組みを提示します。患者サブグループ発見やルールベースの分子スクリーニング（例）などの、広範なルール結合タスクの族において、選言（conjunctive）ルールはモノイドを成します。特徴ベクトルの符号化を通じて、ビットごとの OR を伴うブールハイパーキューブ \{0,1\}^n との同型を証明します。その結果、ルールにおける論理 AND が、符号化においてはビットごとの OR になります。これは、機能的に同等なルールをグループ化し、構造を意識した探索を導く、原理に基づく商空間の定式化を与えます。実臨床データと合成ベンチマークにおいて、商空間を意識した遺伝的アルゴリズムは、標準的手法に対して 35% から 37% であるのに対し、48% から 77% の実行で全体最適解を回復しつつ、同値類間で多様性も維持します。これらの結果は、代数的構造を露出させそれを活用することが、より効率的な組合せ最適化へ至るための簡潔で一般的な経路であることを示しています。