PDGMM-VAE：非線形ICAのための適応的な次元ごとのガウス混合モデル事前分布を備えた変分オートエンコーダ

要旨: 独立成分分析（Independent component analysis: ICA）は、統計的独立性という仮定の下で観測された混合信号から潜在の元信号を回復するための、ブラインドソースセパレーション（blind source separation）における中核的な枠組みである。本研究では、各潜在次元を、個々の元信号として明示的に解釈する、ソース指向の変分オートエンコーダであるPDGMM-VAEを提案する。このとき各潜在次元には、それ自身のガウス混合モデル（Gaussian mixture model: GMM）事前分布が割り当てられる。単純な共通事前分布を用いる従来のVAEの定式化とは異なり、提案手法は次元ごとの不均一な事前分布制約を課すことで、多様な非ガウスな元信号の統計を捉え、確率的エンコーダ・デコーダ構造のもとで元信号分離を促進できるようにしている。重要な点として、これらの次元ごとのGMM事前分布のパラメータは事前に固定されておらず、全体の学習目的のもとでエンコーダおよびデコーダのパラメータとともに、収束に向けて適応的に学習され、より洗練されていく。本定式化において、エンコーダは観測から潜在の元信号への脱混合（demixing）写像として機能し、デコーダは推定された成分から観測された混合信号を再構成する。提案モデルは、これまで予備的な形でのみ言及されていたアイデア、すなわちICAに対して異なる潜在ソースに異なるGMM事前分布を与えることを、体系的に研究するものである。そして、それをエンドツーエンド学習と次元ごとの事前分布学習を備えた完全なVAEの枠組みとして定式化する。線形および非線形の両方の混合問題に対する実験結果は、PDGMM-VAEが潜在の元信号を回復し、満足のいく分離性能を達成できることを示している。