量子モデルに対する一般化のためのPAC-Bayesアプローチ

Abstract

一般化は機械学習理論における中核となる概念であるが、量子モデルに関しては、主としてモデル全体の能力に依存する一様な上界を通じて分析されることが多い。しかし、このような能力に基づく一様上界はしばしば緩すぎ、実際の学習および学習プロセスに対してまったく鈍感である。これまでの理論的保証は、仮説クラス全体の最悪時挙動ではなく、学習された解の具体的な性質を反映する、非一様でデータ依存の上界を与えることに失敗してきた。この制約に対処するため、本研究では、ミッドサーキット測定やフィードフォワードといった散逸的操作を含む、一般の量子チャネルから構成される層状回路を解析することで、広範な量子モデルに対する最初のPAC-Bayesian 一般化上界を導出する。チャネル摂動の解析を通じて、学習されたパラメータ行列のノルムに依存する非一様な上界を確立し、これらの結果を対称性制約付きの同変（equivariant）量子モデルへ拡張し、数値実験によって理論的枠組みを検証する。本研究は実行可能なモデル設計上の洞察を提供し、量子機械学習における一般化をより微妙に理解するための基礎的なツールを確立する。