時系列ガウス連鎖グラフモデル

Abstract

時系列グラフィカルモデルは、多変量時系列における（条件付き）依存構造を特徴づけるために、近年大きな注目を集めています。多くの応用では、多変量系列は、ブロック内およびブロック間で異なるパターンを伴う、変数分割されたブロック状の依存性を示します。本論文では、同時点および遅れ（ラグ）を伴う因果関係を、ブロック間の有向エッジによって表現しつつ、ブロック内の条件付き依存を無向エッジによって捉える、新しいクラスの時系列ガウス・チェーングラフモデルを提案します。周波数領域において、この定式化は、逆スペクトル密度行列に対する「共有グループに基づく疎（sparse）＋グループ低ランク（low-rank）」分解を誘導し、これを活用して時系列チェーングラフ構造の識別可能性を確立します。これに基づき、無向および有向のエッジ集合を推定するための3段階の学習手続きを提案します。この手続きでは、グループ疎性を促すためにグループラッソ罰則を用いた正則化Whittle尤度を最適化し、さらにグループ低ランク構造を強制するための新規なテンソル展開（tensor-unfolding）核ノルム罰則を導入します。提案手法の漸近的性質を調べ、チェーングラフ構造の正確な回復に対する一貫性を保証します。提案手法の優れた経験的性能は、大規模なシミュレーション研究と、主要な金融政策の伝達メカニズムを示す米国のマクロ経済データへの適用の両方を通じて実証されます。